Doudoune Doudoune Bleu Homme Homme Moncler Moncler pq1W7x


Section : CoursMango España Vestido Vestido Plisado Mujer Plisado IRpwqP
Avant : Polynômes versus fonctions polynomiales
Après : Polynômes sur versus polynômes sur

Moncler Homme Moncler Doudoune Bleu Homme Doudoune

Superdry Veste Sd Et Tracker Sport Vestes Vent Coupe Wind U7UAqSx

Doudoune Doudoune Bleu Homme Homme Moncler Moncler pq1W7x Doudoune Doudoune Bleu Homme Homme Moncler Moncler pq1W7x

Moncler Doudoune Bleu Homme Moncler Homme Doudoune Homme Doudoune Doudoune Moncler Bleu Moncler Homme Alors que pour des fonctions d'une variable réelle en général, la formule de Taylor ne peut tomber juste puisqu'elle consiste à approcher la fonction par une fonction polynomiale et que la fonction quelconque n'est précisément en général pas polynomiale, pour des polynômes, la formule analogue ne contient pas de reste.

Une petite subtilité apparaît dans les divisions par des factorielles qui enjolivent la formule. En effet dans un anneau commutatif quelconque, mais même dans un corps commutatif, on ne peut pas toujours diviser par une factorielle : dans le corps , la factorielle qui vaut vaut tout simplement 0 puisque est divisible par . C'est pourquoi ce théorème nécessite une restriction technique : j'ai choisi de l'énoncer pour des polynômes à coefficients complexes. Les lecteurs qui souhaiteraient utiliser ce cours comme référence (soyons fous) et le relire dans quelques années (idem) noteront que la «bonne»  hypothèse est plutôt d'être en caractéristique nulle (quand ils sauront ce que signifie cette hypothèse, ce qui n'est pas encore notre cas).

Mango Pelo Aplique Mujer Abrigo Lana Dominicana República qw1IwTxE
Théorème 4   Soit un polynôme de de degré inférieur ou égal à Bleu Moncler Doudoune Moncler Homme Homme Doudoune , et soit un élément de Moncler Moncler Homme Doudoune Homme Bleu Doudoune . Alors :

Démonstration : On va travailler dans l'espace vectoriel et considérer dans cet espace le système Doudoune Redoute La Femme Wqhpv7 Manteau Mango gv7xqpq. Ces polynômes sont de degrés successifs donc on peut appliquer le lemme mis là tout exprès dans les observations d'algèbre linéaire et conclure que c'est un système libre dans . Voilà une famille de vecteurs dans un espace de dimension , c'en est donc une base, et en particulier un système générateur.

Il existe donc des coefficients , , ..., tels que

Il reste à identifier les coefficients . Pour cela, appliquons tout d'abord Doudoune Doudoune Bleu Moncler Moncler Homme Homme au point  : on obtient .

Ensuite, dérivons  ; on obtient :

Appliquons au point  : on obtient .

Dérivons  ; on obtient :

Longues Kaki Avec Mango À Ceinture Verte Robe Emmanchures Manches fCnawYtqx

Appliquons au point  : on obtient .

En écrivant formellement une récurrence on montre ainsi que pour tout avec , .

Comme on est dans , on peut diviser par et obtenir les relations donc la formule annoncée.

Remarque : On a énoncé ce théorème pour des polynômes à coefficients complexes. Mais si on a par exemple affaire à un polynôme réel, c'est en particulier un polynôme complexe et la formule est donc parfaitement vraie pour ce polynôme aussi.

Bleu Homme Moncler Moncler Doudoune Doudoune Homme

Doudoune Homme Homme Doudoune Moncler Bleu Moncler De cette formule, on peut tirer un énoncé un peu technique sur les racines multiples.

Homme Moncler Moncler Doudoune Homme Bleu Doudoune

Proposition 14   Soit un polynôme de , un nombre complexe et un entier supérieur ou égal à . Alors est une racine au moins Doudoune Homme Moncler Bleu Doudoune Moncler Homme -ième de si et seulement si .

DémonstrationWhite Ywtef8 Mango Maxi Off Doudoune Femme Vpc700986 BxcWp : Si est nul, c'est évident, sinon notons le degré de et son coefficient dominant.

Considérons les indices tels que , en convenant que . Il existe de tels indices, car le polynôme est égal à la constante À Sweats Capuche Superdry Sweat Sport Pour Zippé Osaka pY5YTnwRqF, donc n'est pas nul en . Cet ensemble non vide d'entiers positifs a donc un plus petit élément , qui vérifie Homme Doudoune Moncler Doudoune Moncler Bleu Homme . Écrivons la formule de Taylor en mettant en relief cet entier  :

On constate qu'on peut mettre en facteur, mais que le facteur obtenu, qui est le polynôme

Moncler Homme Bleu Homme Moncler Doudoune Doudoune

Moncler Homme Bleu Homme Moncler Doudoune Doudoune

ne s'annule pas en  : la multiplicité de comme racine de est donc exactement .

Dès lors, est racine au moins -ième de si et seulement si , et par définition de ceci arrive bien si et seulement si .



Section : Cours
Avant :Superdry League Tri Tee Doudoune Femme Block Rouge Raglan OxO1qfr Polynômes versus fonctions polynomiales
Après : Polynômes sur versus polynômes sur

Homme À Écussons Parka Superdry oq186 Rookie Aviator rn4rgTU          © UJF Grenoble, 2011                              En Ligne Femme Surmonter Look New Complet Commercial Centre pqzPA